OPERACIONES CON SUCESIONES

Propiedades de sucesiones

• Asociativa
• Conmutativa
• Elemento neutro an{0n}
• Elemento simétrico

Propiedades del producto

• Conmutativa
• Asociativa
• Elemento neutro an=1cte
• Ditributiva

COTA Y MONOTONÍA DE UNA SUCESIÓN

COTA

La diferencia entre un intervalo y una sucesión, es que un intervalo tiene sus componentes aisladas.
La unión de dos intervalos no forma un único intervalo.


Los naturales son números que no están acotados superiormente. Por ejemplo (3+oo)  está acotado inferiormente y no superiormente.

Ejemplo de sucesión.
N=1,2,3,4,5,6,7,8,9....

Supremo: menor de las cotas superiores de un subconjunto.
Máximos: si el supremo pertenece al subconjunto.
Ínfimo: mayor de las cotas superiores de un conjunto.



MONOTONÍA DE UNA SUCESIÓN.
{an}Tipos;

• Creciente  

• Estrictamente creciente

• Decreciente

• Estrictamente decreciente.

EJERCICIO:

tema 9 SUCESIONES

Una sucesión es una aplicación de N en R, es una secuencia de números reales, ordenado uno detrás de otro.

 a(1),a(2),a(3)....a(n)

Al término a(n) se le llama término general de la sucesión.

EJERCICIO 1: continúa las siguientes sucesiones

a) 1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4

b) 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47

c) 4,2,8,16,32,64,128,256,512,1024

d) 2, 5/4, 10/9, 17/16, 26/25, 37/36, 50/49, 65/64, 82/81

f) 1,3,5,8,13,21,34,55

g)3,6,12,24,48,96,192

h)0,8 0,88 0,888 0,8888 0,88888 

LUGARES GEOMÉTRICOS CÓNICAS

Lugar geométrico: es la figura que forman un conjunto de puntos que cumple una determinada propiedad. Por ejemplo una recta.

• MATRIZ DE UN SEGMENTO

Hacemos una perpendicular a igual distancia de los segmentos A y B, y trazamos una recta perpendicular al punto medio AB. Esta recta es la mediatriz del segmento

El punto P debe de cumplir esta condición.

• BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Para dos rectas r y s, el lugar geométrico para otras dos rectas que esquidistan de ellas la forma perpendicular entre si son las bisectrices de los ángulos que forman las rectas dadas. 

OPERACIONES CON VECTORES LIBRES

SUMA

Si dos vectores tienen la misma dirección no se pueden sumar como si fuera un paralelogramo

Propiedades de la suma:

1. bien definida
2. conmutativa
3. asociativa
4. existencia del vector nulo

RESTA (sumar al opuesto)









COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN VECTOR

A(x1, y1)

B(x2,y2)

punto medio= M(x,y)

hay que utilizar la suma de vectores libres.

RECTA DETERMINADA CON DOS PUNTOS DISTINTOS

VECTORES

Los vectores pueden ser fijos y libres.

• Vector fijo: pareja ordenada de puntos en el plano.

Está caracterizado por:

1. dirección
2. sentido
3. módulo

OBSERVACIÓN

Si tenemos un vector cuyos puntos son iguales y no tiene ni dirección ni sentido lo llamamos vector nulo (su módulo es o)

• Vector libre: son todos los vectores con la misma dirección, sentido y módulo. Estos vectores se llaman equipolentes puesto que tienen las mismas coordenadas.

EQUIPOLENTES

Dos vectores fijos AB y CD  se dice que AB es equipolente a CD cuando coinciden en módulo, dirección y sentido.