examen 1 temas 9,10,11,12

1.- Interpreta las siguientes gráficas de los movimientos de dos móviles, en el eje de abcisas se representa el tiempo t en horas y en el eje de ordenadas se representa el desplazamiento s en kilómetros:
• El movimiento del móvil 1 es rectilíneo y uniforme. ¿Cuál es su velocidad?
• ¿Cuál es la velocidad del móvil 2?
• Halla las ecuaciones de los dos movimientos (expresiones analíticas).
• ¿En qué momentos coinciden los dos móviles?
• ¿Cuál es el espacio total recorrido por los dos móviles?
• ¿En qué momento los móviles se encuentran a mayor distancia? ¿Cuál es dicha distancia?
• ¿Dónde se encuentran los dos móviles a los 20 minutos de haber empezado a contar el tiempo?




2.- ¿Cómo construirías la gráfica de la función y = 2sen(x - 1) a partir de la gráfica de la función y = senx?

3.- ¿Qué puntos tienen en común las gráficas de las funciones definidas por   y  ? Dibuja las gráficas de las funciones f y g.





4.- Resuelve gráficamente la ecuación  .






6.- Composición de funciones.
• Halla la composición de las funciones f y g, f◦g y g◦f, siendo f la función definida por   y g la función definida por  .
• Sabiendo que f◦g(x) = 2(x + ex). Halla una función g que verifique la igualdad.
• Dada la función definida por  . Demuestra que h◦h = id.
• Sabiendo que  f(x) = 5 - x y que g(x) = 2x - m. Halla el valor de m para el cual la composición de estas funciones verifica la propiedad conmutativa.







8.- Un grupo de alumnos prepara una excursión y les cuesta a cada uno 120 euros si van 40 alumnos. Halla la función que dé el precio en función del número de alumnos que van a la excursión. Indica el tipo de función que obtienes y represéntala gráficamente.


























9.- Una empresa estima que los ingresos y gastos anuales (en euros) que genera la fabricación y venta de determinado producto vienen dados por las siguientes funciones:
• Ingresos I(x) = 28x2 + 36000x
• Gastos G(x) = 44x2 +12000 x + 700000
Halla el número x de unidades que tiene que vender para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo. ¿A cuánto asciende este beneficio máximo?



10.- Encuentra la función que dé el perímetro de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 unidades más que el desigual. Dibuja la gráfica de dicha función.