EXAMEN PARA CASA

1.- ¿Qué número complejo se obtiene al girar 225º en el sentido horario respecto del origen el afijo del número complejo –2+2i?




2.- Calcula  . Escribe una ecuación cuyas soluciones sean los resultados de dicho cálculo.






3.- Resuelve en C la ecuación  . ¿Qué figura forman los afijos de las soluciones?






4.- Resuelve en C la ecuación iz4 + 2z2 + 8i = 0



5.- Los afijos de las soluciones de la ecuación del ejercicio anterior son los vértices de una figura plana. Halla el área y el perímetro de dicha figura.


6.- a) Definición de bisectriz de un ángulo.
b) Halla la bisectriz del ángulo formado por las rectas r: x+2y=0 y s: 2x+y=0.
c) Halla los ángulos formados por la bisectriz y cada una de las rectas r y s. ¿Son iguales?
d) Explica la siguiente afirmación ambigua: “Las bisectrices son perpendiculares”. Observa el ejemplo de este ejercicio y encuentra un razonamiento que permita una demostración.







7.- a) Definición de potencia de un punto respecto de una circunferencia.
b) Demuestra que la recta determinada por los puntos de intersección de dos circunferencias secantes es perpendicular a la recta determinada por sus centros.





8.- a) Explica detalladamente el origen del nombre “cónicas”.
b) En una primera aproximación, la Luna gira alrededor de la Tierra siguiendo una órbita elíptica, con la Tierra en uno de sus focos. Aproximadamente, la excentricidad es 0’054 y la longitud del eje mayor de esta orbita es de 2’52 segundos-luz. ¿Cuál es aproximadamente la distancia, en km, más cercana de la Tierra a la Luna?

9.- a) Explica qué es la ecuación reducida de una cónica.
        b) Halla la excentricidad de la cónica C:  . Dibújala junto con todos sus elementos.
c) Halla un punto de la cónica que diste   de su directriz. Halla la distancia de ese punto al foco.














10.- Halla la ecuación de la recta tangente a la cónica de ecuación 0’01x2–xy+16y2+4x–96y+128=0 en un punto de la misma de abcisa 0.