PON DOS EJEMPLOS DE NÚMEROS ALGEBRAICOS QUE NO SEAN NÚMEROS RADICALES.

Para encontrar la solución primero definiremos los números radicales y los números algebraicos.

NÚMERO RADICAL: Es cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical.

Ejemplo: √2 (la raíz cuadrada de 2) no se puede simplificar más así que es un radical.

Pero √4 (la raíz cuadrada de 4) sí se puede simplificar (queda 2), así que no es un radical.

NÚMEROS ALGEBRAICOS: Un número algebraico es: cualquier número que es solución de un polinomio no nulo con coeficientes racionales. 

En el polinomio siguiente:

2x²-4x+2 = 0

x es algebraico.

• El polinomio no es cero
• x es un a raíz o cero (o sea, x da el resultado cero en la función 2x²-4x+2)
• los coeficientes son números racionales

Si un número no es algebraico, se llama transcendente.

Ejemplo: ¿√2 (la raíz cuadrada de 2) es algebraico o transcendente?

√2 es una solución de x² - 2 = 0, así que es algebraico

SOLUCIÓN

Los dos números que son números algebraicos y no radicales son:

   

RESUELVE LA ECUACIÓN

Tenemos la ecuación:

Nos fijamos en el exponente 3 , y deducimos que el resultado de la ecuación tiene que ser un resultado triple, es decir, que el resultado de la ecuación va ser el mismo siendo;

El resultado en ambas ecuaciones es un resultado triple y es:

JOHN NASH "LA TEORÍA DE JUEGOS"

TEORÍA DE JUEGOS

Se trata de un "concepto de solución" en el que todos los jugadores ejecutaron sabiéndolo la estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros actores de forma que carecen de incentivos para hacer un cambio individual de estrategia.

Nash revolucionó así la toma de decisiones en Economía y sobre todo la Teoría de los Juegos: el área de la matemática que a partir del uso de modelos estudia las tomas de decisiones y las interacciones en lo que se conoce como estructuras formalizadas de incentivos, lo juegos.

Es decir, la lógica que usamos siempre que interactuamos con otro ser humano cuando, por ejemplo, tratamos de quedarnos con el último pedazo de torta en la cafetería o le hacemos un favor a un colega que esperamos retorne en el futuro.

Un clásico

El juego es un tipo de modelo matemático para entender la toma de decisión y la interacción entre quienes toman las decisiones. Y el mejor conocido se llama "El dilema del prisionero".

Dos personas son arrestadas, encarceladas y se les fija la fecha del juicio.

El fiscal del caso habla con cada prisionero por separado y les presenta una oferta:

Si confiesa contra el socio, todos los cargos en su contra serán retirados y la confesión será usada como evidencia para condenar al otro. La sentencia que recibirá será de 20 años.

Si no confiesa y su socio lo hace, será condenado a 20 años y su socio quedará libre.

Si ambos confiesan, serán condenados a 5 años de prisión.

Si ninguno confiesa, serán condenados a 1 años de prisión.

En "El dilema del prisionero", el destino de cada uno depende de las acciones del otro. Individualmente, confesar sería la mejor opción, pero si ambos lo hacen el castigo es peor que si ambos callan.

SOPHIE GERMAIN

Sophie Germain es un ejemplo de autoaprendizaje y tenacidad; tuvo que presentar tres veces su trabajo a la Academia de La Ciencia de París para que fuera reconocido con la Medalla de Oro, pero nunca se rindió.

Desde los 13 años leía toda la tarde y al anochecer simulaba acostarse para luego continuar su lectura. Aprendió latín para poder leer a Newton y a Euler. 
Las mujeres no han podido estudiar en la Escuela Politécnica de París hasta 1972 pero eso no impidió que Sophie tuviera acceso a las enseñanzas de Lagrange. Consiguió sus apuntes a través de un antiguo alumno amigo de la familia, Antoine-Auguste Le Blanc, y llegó a presentarle un trabajo firmado con ese seudónimo. 

Nunca podremos saber hasta donde hubiera llegado Germain con una educación matemática reglada; pero su genialidad y tenacidad queda patente en su participación en el concurso de la Academia.

En 1809, la Academia de las Ciencias de París convoca un premio extraordinario para aquella persona que justificara el comportamiento de las partículas cuando son sometidas a una vibración. El reto era tan duro que sólo Sophie presentó un trabajo (1811) y no ganó el premio al faltarle rigor

Aún así, su ensayo dio nuevas pautas a la investigación y se amplió el plazo del premio dos años más. Allí estuvo de nuevo Sophie con su Mémoire sur les Vibrations des Surfaces Élastiques y de nuevo quedó el premio desierto, aunque esta vez tuvieron que dar una mención honorífica a su trabajo. No se rindió: estudió, corrigió, revisó y por fin, en 1815, la Academia le concedió la medalla de oro.

Los primos de Germain

Uno de los campos que más apasionó a Sophie fue la teoría de Números. 

Germain se volcó en tratar de resolver el Último Teorema de Fermat: “no existen números enteros que cumplan que xn+yn=zn si n es mayor que dos”. Para n=2 sí que los hay, todos los lados de los triángulos rectángulos lo cumplen (teorema de Pitágoras). Pero no hay, por más que busquemos, números enteros que lo cumplan para n = 3, 4, 5, …

Un número es primo si sólo puede dividirse de forma exacta entre sí mismo y la unidad. Un primo es de Germain si el siguiente de su doble también es primo.

Veamos los primeros:

• 2 -> 2·2+1=5 (primo) -> 2 es primo de Germain

• 3 -> 2·3+1=7 (primo) -> 3 es primo de Germain

• 5 -> 2·5+1=11 (primo) -> 5 es primo de Germain

• 7 -> 2·7+1=15 (no primo) -> 7 no es primo de Germain

• 11 -> 2·11+1=23 (primo) -> 11 es primo de Germain

POLÉMICA EN EEUU PORQUE 5+5+5 NO ES IGUAL A 3+3+3+3+3

De este artículo he sacado como conclusión que si nosotros multiplicamos 5x3 y lo tenemos que expresar como una suma, no es lo mismo poner tres veces cinco que cinco veces tres porque en las sumas el orden de factores si altera el producto a diferencia de las multiplicaciones.

CONCLUSIÓN.

Para descomponer una multiplicación en factores hay que poner el número del segundo factor repetido tantas veces como nos indique el primer factor.

TEOREMA DEL RESTO

El resto de la división de un polinomio P(x) por x-a  es igual al valor númerico de x=a

EJERCICIO

Calcular, por el teorema del resto, el resto de la división:

(x⁴ − 3x² + 2) : (x − 3)

P(3) = 3⁴ − 3 · 3² + 2 = 81 − 27 + 2 = 56

Comprobamos la solución efectuando la división por Ruffini.

TRIÁNGULO DE PASCAL O DE TARTAGLIA

Una de las pautas de números más interesantes es el triángulo de Pascal o de tartaglia (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés). Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo. Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1". El triángulo de pascal es la generalización del binomio de Newton.

POLINOMIOS

Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, … pero no divisiones.

FORMA









P(x)= 4x^3-2x^2-x-2

 El grado del polinomio es 3.
 El término independiente es -2.
 El coeficiente principal es 4.

• Un polinomio está ordenado si están escritos en orden decreciente según sus grados.
• Un polinomio está completo si están escritos todos los términos de grado n,...2,1,0.

¿5 es un polinomio?








RAÍZ DE UN POLINOMIO

FUNCIÓN DE UN POLINOMIO