REFLEXIÓN "Esta tierra es mía"

Sinopsis

En la segunda guerra mundial la ocupación alemana en Francia afectó a diferentes grupos de la sociedad privándoles sus libertades. En esta situación, un profesor, tímido y muy cobarde, Arthur, es acusado de un asesinato que no cometió, por ello se ve "obligado" a recupera su dignidad mediante un discurso que da sobre la libertad. Simultáneamente Arthur se enamora en silencio de Louise Martin una profesora que tras escuchar el discurso se da cuenta de que la libertad vivirá a través de la educación de los jóvenes. Finalmente a pesar de todo lo sucedido Arthur es condenado en vez de por el asesinato por su discurso.

Reflexión

Esta película la recomendaría a todos los jóvenes, puesto que en la sociedad que vivimos estamos acostumbrados a rechazar lo antiguo y no todos hemos visto películas en blanco negro tan interesantes y con tanta cantidad de temas por los cuales reflexionar.

El tema que más me ha llamado la atención ha sido el tema de la la libertad, me impresionó que un personaje como Arthur, diese un discurso, que para muchos fue una lección de vida.
Lo que más me impresionó fue el final de la película cuando Arthur lee la declaración universal de los derechos humanos a los niños de la escuela para despedirse de ellos.

EXAMEN PARA CASA

1.- Definición de incentro de un triángulo. Calcula, paso a paso, utilizando WIRIS, el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0’5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta. Dibuja dicha región utilizando GEOGEBRA y PAINT. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

     

 Definición de incentro de un triángulo:   punto de intersección de las bisectrices de dos ángulos interiores cualesquiera de dicho ángulo por ejemplo  y ^B

        

                    Observación la bisectriz del tercer ángulo interior, en este caso ^C pasa por el incentro I.

No es una corona circular puesto que las dos circunferencias no son concéntricas.








2.- Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución con GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.




3.-Una barra de longitud constante AB se desliza sobre una semicircunferencia, de modo que sus extremos A y B están siempre sobre la circunferencia. En cada posición de la barra proyectamos los extremos de la misma sobre el diámetro de la semicircunferencia y construimos el triángulo de vértices MPR, siendo M el punto medio de la barra. ¿Cómo evoluciona este triángulo?

a) Elabora una construcción dinámica con GEOGEBRA que permita ver dicha evolución.
b) Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles.
c) Como el segmento AB se desliza por la semicircunferencia, el triángulo MPR varía, demuestra que cualquiera de esos triángulos MPR son semejantes.
Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

4.- Resuelve el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM = NM. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la figura con la solución utilizando GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

TEOREMAS DE ADICCIÓN

• Las razones trigonométricas del ángulo suma (α+β), resta (α-β) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas de ambos ángulos.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DE LA SUMA

• SENO
  
  
  
• COSENO
  
  
  
• TANGENTE
  
  
  

  

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DE LA RESTA

• SENO
  
  
  
• COSENO
  
  
  
• TANGENTE
  
  
  

EJERCICIO

 Determina las razones trigonométricas de 75º y 15º

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EJERCICIOS TEMA 4 (PAG 108)

1. Resuelve las siguientes cuestiones:
    a) Expresa en radianes la medida de los ángulos sexagesimales




    b) Pasa a sexagesimales los siguientes ángulos dados en radianes


    c) Dados los siguientes ángulos halla




2. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos





3. De un triángulo rectángulo sabemos que uno de los catetos es el doble del otro. Halla los ángulos del triángulo. Si además se conoce que su hipotenusa mide 3 m, halla las longitudes de los catetos.






4. Desde un cierto punto del suelo se ve un árbol bajo un ángulo de 50º. ¿ Bajo que ángulo se vera colocándose a distancia doble?¿Y calculándose a distancia triple?



5. Un paseante se dirige hacia un castillo. Desde una torre de 75 metros de altura se ve al paseante bajo un ángulo de 64º con la vertical y, un minuto después el ángulo de visión se reduce a 32º. ¿Qué velocidad, en km/h, lleva el caminante?



6. En una circunferencia de 1 metro de radio trazamos una cuerda que une los extremos de un arco de 110º. Calcula la distancia del centro a la cuerda.

 


7. Las diagonañes de un rectángulo miden 12 metro y forman un ángulo de 64º ¿Cuál es su área?




8. Halla la superficie de un logotipo con forma de pentágono regular inscrito en una circunferencia de 5cm de radio.



10. Sabiendo el seno de dicho ángulo halla las demás razones trigonométricas.


12. Calcula las razones trigonométricas sabiendo su coseno y q su tangente es positiva.

RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE CUALQUIER ÁNGULO

La razón fundamental de la trigonometría es:

 

DEMOSTRACIÓN

   

que es otra de las relaciones fundamentales.

A partir de la relación fundamental de la trigonometría podemos encontrar otras dos

DEMOSTRACIÓN

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DE LA DIFERENCIA

Sean α y β dos ángulos. Las razones trigonométricas del ángulo suma (α+β) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas de ambos ángulos.

• Seno del ángulo suma:
  
  
• Coseno del ángulo suma:
  
  
• Tangente del ángulo suma:
  
  

Ejemplo

Sean dos ángulos, α=30º y β=60º. Las razones trigonométricas de su ángulo suma son:

• Seno del ángulo suma (30º+60º):
  
  
• Coseno del ángulo suma (30º+60º):
  
  
• Tangente del ángulo suma (30º+60º):
  
  

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DE LA SUMA

Sean α y β dos ángulos. Las razones trigonométricas del ángulo suma (α        +β) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas de ambos ángulos.

Seno del ángulo de la suma:

Coseno del ángulo de la suma:

Tangente del ángulo de la suma:

La tangente del ángulo suma es igual al seno dividido por el coseno.

EJEMPLO

Sean dos ángulos, α=30º y β=60º. 

• Seno del ángulo suma (30º+60º):
  
  
• Coseno del ángulo suma (30º+60º):
  
  
• Tangente del ángulo suma (30º+60º):