TABLA DE DERIVADAS

Esta es una tabla que puede ser de gran utilidad para resolver las diferentes derivadas.

INFINITOS E INFINITESIMOS

EXAMEN 14/04/16

1.-A mi amigo no le gusta malgastar y compra huevos cocidos con mahonesa a granel, a 1,20 euros la unidad. También los venden por paquetes de media docena a 5.40 euros el paquete. Mi amigo ha decidido invitar a su numeroso grupo de amigos a saborear tan exquisito manjar. ¿Cuándo resulta favorable compra por paquetes? Explica que significa favorable en la pregunta anterior. Haz un gráfico explicativo.

2.- Halla el siguiente límite



3.- Interpreta ñas siguientes gráficas de los movimientos de dos móviles sabiendo que en el eje de abcisas se representa el tiempo en horas y en el eje de ordenadas se representa el desplazamiento s en kilómetros.

• ¿En que momento coinciden los dos móviles?
• ¿En qué momento los móviles se encuentran a mayor distancia?¿Cuál es dicha distancia?
• Dibuja un gráfico con gráficas velocidad-tiempo de los dos móviles.
• Estudia la continuidad de ambas funciones velocidad-tiempo

examen 2 tema 9,10,11,12

1.- ¿Cómo construirías la gráfica de la función   a partir de la gráfica de la función y = senx? Representa con GEOGEBRA todo el proceso.

2.- Expresa la función definida por   como operaciones de funciones más simples.

3.- Expresa la función definida por   como composición de dos funciones. Crea una construcción GEOGEBRA donde se aprecie dicha composición.

4.- Resuelve gráficamente la ecuación  

5.- Halla el siguiente límite funcional  

8.- Estudia la continuidad de la función definida por  .

9.- Encuentra la función que dé el área total de un cubo en función de su diagonal. Dibuja la gráfica de dicha función.

10.- Two couriers set out from the same place, the second of whom goes three miles an hour, and the first two. The first has been gone four hours, when the second is sent after him. Construct a graph of distance vs. time for first and second couriers. How long will it be before he overtakes him?

examen 1 temas 9,10,11,12

1.- Interpreta las siguientes gráficas de los movimientos de dos móviles, en el eje de abcisas se representa el tiempo t en horas y en el eje de ordenadas se representa el desplazamiento s en kilómetros:
• El movimiento del móvil 1 es rectilíneo y uniforme. ¿Cuál es su velocidad?
• ¿Cuál es la velocidad del móvil 2?
• Halla las ecuaciones de los dos movimientos (expresiones analíticas).
• ¿En qué momentos coinciden los dos móviles?
• ¿Cuál es el espacio total recorrido por los dos móviles?
• ¿En qué momento los móviles se encuentran a mayor distancia? ¿Cuál es dicha distancia?
• ¿Dónde se encuentran los dos móviles a los 20 minutos de haber empezado a contar el tiempo?




2.- ¿Cómo construirías la gráfica de la función y = 2sen(x - 1) a partir de la gráfica de la función y = senx?

3.- ¿Qué puntos tienen en común las gráficas de las funciones definidas por   y  ? Dibuja las gráficas de las funciones f y g.





4.- Resuelve gráficamente la ecuación  .






6.- Composición de funciones.
• Halla la composición de las funciones f y g, f◦g y g◦f, siendo f la función definida por   y g la función definida por  .
• Sabiendo que f◦g(x) = 2(x + ex). Halla una función g que verifique la igualdad.
• Dada la función definida por  . Demuestra que h◦h = id.
• Sabiendo que  f(x) = 5 - x y que g(x) = 2x - m. Halla el valor de m para el cual la composición de estas funciones verifica la propiedad conmutativa.







8.- Un grupo de alumnos prepara una excursión y les cuesta a cada uno 120 euros si van 40 alumnos. Halla la función que dé el precio en función del número de alumnos que van a la excursión. Indica el tipo de función que obtienes y represéntala gráficamente.


























9.- Una empresa estima que los ingresos y gastos anuales (en euros) que genera la fabricación y venta de determinado producto vienen dados por las siguientes funciones:
• Ingresos I(x) = 28x2 + 36000x
• Gastos G(x) = 44x2 +12000 x + 700000
Halla el número x de unidades que tiene que vender para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo. ¿A cuánto asciende este beneficio máximo?



10.- Encuentra la función que dé el perímetro de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 unidades más que el desigual. Dibuja la gráfica de dicha función.